Déconstruction mathématique de la propagande de De Croo

Apprenons à modéliser en s’amusant:

Imaginons :
– un vaccin avec une efficacité contre les formes graves de 44 % ou 80% . (pour simplifier, on la considère connue et pas en tant que variable)

– une couverture vaccinale de C %,.
On fait l’hypothèse qu’une personne contaminée fera une forme grave. Au pire, on renomme le taux de positivité en “taux de positivité des cas menant à des formes graves” et on le diminue de la bonne fraction. Et de toute façon le résultat est indépendant de ce taux.
Pour la population totale N :
Une partie va être contaminée : Nc = t x N, où t est le taux de positivité, 5-10% (image précédente, graphe Sciensano)
– il y a Nc x C vaccinés, parmi lesquels 100%-44%=56% feront une forme grave
– il y a Nc x (1-C) qui ne seront pas vaccinés, parmi lesqueles 100% feront une forme grave (par hypothèse)
Donc, dans les USI il y aura :
– Nc x C x 0,56 vaccinés
– Nc x (1-C) x 1 non vaccinés
Soit un total de Nc x C x (0,56 – 1) + Nc en USI.

Donc la proportion P de vaccinés en USI est le nombre de vaccinés en USI divisé par le nombre total en USI, soit P = (Nc x C x 0,56) / (Nc x C x (0,56-1) + Nc) = 0,56 / (0,56 – 1 + 1/C))
Donc la proportion de vaccinés en USI vaut P(C) = 0,56 / (0,56 – 1 + 1/C)) pour un vaccin efficace à 44%.
On voit que quand la couverture vaccinale est de 100% (quand C=1), la proportion de vaccinés en USI vaut 1, soit 100%. Et ce, indépendament de l’efficacité du vaccin.
Si la couverture vaccinale est de 50%, on aura P = 0,56 / (0,56 – 1 + 2) = 0,56/1,56 = 36% de vaccinés en USI.
Pour la même couverture vaccinale, mais une efficacité de 80% on aura : P = 0,2/1,2 = 17%.

On peut s’amuser à calculer à partir de quelle couverture vaccinale on a P>90%, il suffit d’écrire l’inéquation :
0,9 < P = 0,56 / (0,56 – 1 + 1/C)
Et de la résoudre pour C.
En extrapolant le rythme de la vaccination, on pourrait même proclamer “dans X jours, il y aura 90% de vaccinés en USI!”, et se faire passer pour un devin.
Ou à partir de quelle couverture vaccinale on a telle proportion de vaccinés en USI. Et vérifier que ça correspond à la couverture vaccinale communiquée.
Pour une autre efficacité, on remplace 0,56 par 1-la nouvelle efficacité.
Pour ceux intéressés par avoir une belle jambe ^^ (et pour ne pas se laisser faire croire que “couverture vaccinale” et “épidémie de non-vaccinés” (1-P) ou de vaccinés (P) sont deux informations différentes : l’une est la réciproque des autres.)
Tout ceci, modulo l’efficacité contre la transmission et la dispersion en âge…mais Sciensano a montré que les convalescents étaient au moins aussi efficaces contre la transmission que les vaccinés…et que les vaccins à vecteur viral ne montraient pas vraiment d’efficacité contre la transmission, plutôt l’inverse même : favorisaient dans certains cas la transmission (efficacité négative)) [1, figure 2]
[1] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0264410X21011087 ^⭎

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