Jeux avec l’identité de Kaya

Petit calculateur d’empreinte carbone ^⭎ très simple, avec des curseurs (site Le Monde.fr)

Pour rappel, le poids (l’empreinte) carbone P = CO₂/POP peut-être vue de deux façons différentes*, sous l’angle de l’identité de Kaya ^⭎:

CO₂ = émissions de CO₂
PIB = PIB
POP = population
E = énergie totale utilisée

1) En termes de pouvoir d’achat:
CO₂ = CO₂
CO₂ = (CO₂/PIB) x PIB
En divisant par POP des 2 côtés:
CO₂/POP = (CO₂/PIB) x (PIB/POP)
==> P = PA x I

Le poids carbone (P = CO₂/POP) est le produit du pouvoir d’achat (PA = PIB/hab) et de l’intensité carbone de l’Economie (I = CO₂/PIB)

En termes de variations (les produits se transforment en somme) :
%P = %PA + %I

On conclut donc que pour que l’empreinte carbone P diminue de manière à suivre les objectifs des Accords de Paris:
Si %P = -2%/an (l’empreinte carbone décroît au fil des années jusqu’à arriver à ~2 tonnesCO2/hab/an en 2050)
Alors
%PA + %I = -2%/an
Autrement dit:
Si par exemple l’intensité de l’économie reste constante (%I = -0%/an):
%PA + 0%/an = -2%/an
il faut que le pouvoir d’achat diminue de 2%/an.
Ce n’est que de l’arithmétique élémentaire, aucune idéologie écolo ici : que l’application des Accords de Paris, qui ont été signés par la Belgique et non pas par le parti Ecolo.

2) En termes d’utilisation d’énergie par personne:
CO₂ = CO₂
CO₂ = (CO₂/E) x E
En divisant par POP des 2 côtés:
CO₂/POP = (CO₂/E) x (E/POP)
==> P = Ep x Eff

Le poids carbone (P = CO₂/POP) est le produit de l’utilisation d’énergie par personne (Ep = E/POP) et de l’efficacité énergétique de l’Economie (Eff = CO₂/E en tonnes CO₂/kWh)

En termes de variations (les produits se transforment en somme) :
%P = %Ep + %Eff

On conclut donc que pour que l’empreinte carbone P diminue de manière à suivre les objectifs des Accords de Paris:

Si %P = -2%/an (l’empreinte carbone décroît au fil des années jusqu’à arriver à ~2 tonnesCO2/hab/an en 2050)
Alors
%Ep + %Eff = -2%/an

Autrement dit:
Si par exemple l’efficacité de l’économie s’améliore de 1%/an (%Eff = -1%/an), il faut que l’évlution de l’utilisation d’énergie par personne soit égale à :

%Ep = -2%/an – %Eff = -2%/an + 1%/an = -1%/an.

3) Pour ceux que ça intéresse, que se passe-t-il en combinant ces 2 équations de Kaya? En exclusivité:

CO₂/POP = (CO₂/PIB) x (PIB/POP)
CO₂/POP = (CO₂/E) x (E/POP)
Donc
(CO₂/PIB) x (PIB/POP) = (CO₂/E) x (E/POP)
Et multiplions par POP des 2 côtés:
(CO₂/PIB) x PIB = (CO₂/E) x E

Maintenant introduisons la conjecture de Jancovici, qui est que le PIB mondial est une mesure de l’énergie mondiale utilisée, voir par exemple le 2ème graphique de cette page ^⭎ de son site:

(Ou n’importe laquelle de ses conférences)

On peut donc écrire:
PIB = β x E, où on voit sur le graphique que β = 7278.7 M$/MTEP
(M = million, 1 TEP = 1 Toe = 1 tonne équivalent pétrole = 11628 kWh)

Dès lors l’équation de Kaya devient:

(CO₂/PIB) x PIB = (CO₂/E) x (PIB / β)

I x PIB = Eff x ( PIB / β )
En factorisant PIB :
PIB x (I – Eff / β) = 0
Soit
I = Eff / β pour tout PIB
Soit
Eff = β x I
L’efficacité énergétique est égale à l’intensité de l’économie multipliée par β (c’est trivial, il suffit de réécrire les termes de l’équation de Kaya).
Mais :
En écrivant cette équation en termes de variations (%), les produits se transforment en somme;

%(CO₂/PIB) + %PIB = %(CO₂/E) + %(PIB / β)

En utilisant la notation de ci-dessus (I = CO₂/PIB et Eff = CO₂/E) :
%I + %PIB = %Eff + %(PIB / β)

En réarrangeant :
%PIB x (1 – 1/β) = %Eff – %I

Ou encore:
%PIB = (%Eff – %I) / (1 – 1/ β)

En insérant cette nouvelle expression pour %PIB dans l’équation de Kaya générale:

CO₂ = (CO₂/E) x (E/PIB) x (PIB/POP) x POP
CO₂ = (CO₂/PIB) x (PIB/POP) x POP
CO₂ = (CO₂/PIB) x PIB
CO₂ = I x PIB

En terme de variations:
%CO₂ = %I + %PIB
En insérant donc l’expression pour %PIB trouvée plus haut dans cette équation:

%CO₂ = %I + (%Eff – %I) / (1 – 1/ β)

En imposant %CO₂ = -2%/an (par exemple) :

-2%/an = (%Eff – %I / β) / (1 – 1/ β)

En isolant %Eff:
%Eff = -2%/an + ( (2+I) / β )
En appelant K la quantité K = (2+I) / β :

———————
%Eff = -2%/an + K
———————

Voilà la condition que doit respecter un modèle macroéconomique M = M(Eff, I, β) compatible avec les objectifs climatiques  (l’équation de Kaya réécrite autrement)

Quel “insight” nous donne cette nouvelle formulation de l’équation de Kaya?

On voit que l’efficacité énergétique peut s’écarter de la valeur de -2%/an en fonction de la valeur de la quantité K = (2+I)/β. Au plus cette quantité est élevée, au moins la “pression” sur les gains d’efficacité à faire est grande. Et au plus cette quantité est petite, au plus l’efficacité doit suivre -2%/an pour raccorder aux accords de Paris.

C’est donc cette quantité K qui va déterminer le “point d’équilibre”. Donc étudions son numérateur et son dénominateur:

– Au plus β est élevé, “au mieux” c’est : au plus il y a de M$ de PIB par unité d’énergie utilisée, par définition de β.

Mais au plus β est élevé, au plus la quantité K est petite, donc au moins l’efficacité peut s’écarter de l’objectif de -2%/an.

– Concernant le numérateur, au plus l’intensité de l’économie (%I = %(CO₂/PIB) décroît rapidement, au mieux c’est. Et au plus elle décroît rapidement, au plus le numérateur est petit, donc la quantité K, donc au moins l’efficacité peut s’écarter de la valeur de -2%/an…

Donc au mieux c’est (au plus β est élevé et au plus vite décroit l’intensité de l’économie) , au plus contraignant c’est pour les gains d’efficacité…problème cornélien!

* Ou d’une 3ème façon, sous l’angle du budget carbone.

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